【題目】如圖，圓錐OO1的體積為
π．設它的底面半徑為x，側面積為S．
（1）試寫出S關于x的函數關系式；
（2）當圓錐底面半徑x為多少時，圓錐的側面積最小？
【答案】(1) 
(2) 當圓錐底面半徑為
時，圓錐的側面積最小．
【解析】試題分析：（1）設圓錐OO1的高為h，母線長為l，根據體積為
π得
π，解得h，進而得l＝
，從而得
；
（2）令f(x)＝
，求導，利用函數的單調性求最值即可.
試題解析：
（1）設圓錐OO1的高為h，母線長為l．
因為圓錐的體積為
π，即
πx2h＝π，所以h＝
．
因此 l＝
＝
，
從而S＝πxl＝πx＝π
，(x＞0)．
（2）令f(x)＝x4＋
，則f ′(x)＝4x3－
，(x＞0)．
由f ′(x)＝0，解得x＝
．
當0＜x＜時，f ′(x)＜0，即函數f(x)在區間(0，
)上單調遞減；
當x＞時，f ′(x)＞0，即函數f(x)在區間(
，＋∞)上單調遞增．
所以當x＝時，f(x)取得極小值也是最小值．
答：當圓錐底面半徑為時，圓錐的側面積最小．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（
）的最小正周期為π，且
．
（1）求ω和φ的值；
（2）函數f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移
個單位，得到函數g（x）的圖象，
①求函數g（x）的單調增區間；
②求函數g（x）在
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間
內的人數.
【答案】（1）
， 
， 
；（2）
人.
【解析】試題分析：（1）由題意， 
內的頻數是10，頻率是0.25知， 
，所以
，則
， 
.（2）高一學生有800人，分組
內的頻率是
，人數為
人.
試題解析：
（1）由
內的頻數是10，頻率是0.25知， 
，所以
.
因為頻數之和為40，所以
， 
.
.
因為
是對應分組
的頻率與組距的商，所以
.
（2）因為該校高一學生有800人，分組
內的頻率是
，
所以估計該校高一學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為
人.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知直線
經過拋物線
的焦點
，且與
交于
兩點.
（1）設
為
上一動點， 
到直線
的距離為
，點
，求
的最小值；
（2）求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
， 
（其中
是自然對數的底數）．
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求實數
的值；
（2）記函數
，其中
，若函數
在
內存在兩個極值點，求實數
的取值范圍；
（3）若對任意
， 
，且
，均有
成立，求實數
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是
①函數f（x）的最大值為1； ②函數f（x）的最小值為0；
③方程
有無數個根； ④函數f（x）是增函數．
A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn= 
，求{bn}的前n項和．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)的定義域為(－3,3)，
滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判斷f(x)的單調性，并證明；
(3)若函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和是Sn ， 若點An（n， 
）在函數f（x）=﹣x+c的圖象上運動，其中c是與x無關的常數，且a1=3（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=a 
，求數列{bn}的前n項和Tn的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
