Question

【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn= ，求{bn}的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵6Sn=（an+1）（an+2），

∴6Sn+1=（an+1+1）（an+1+2），

∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，

∵an＞0，

∴an﹣an﹣1=3，

∴{an}為等差數列

∵6S1=（a1+1）（a1+2），

∵a1＞1，

∴a1=2，

∴an=3n﹣1

（2）解：bn= = = （ ﹣ ），

∴{bn}的前n項和為 （ ﹣ ）= （ ﹣ ）

【解析】（1）由6Sn=（an+1）（an+2）得到6Sn+1=（an+1+1）（an+1+2），兩式作差，即可證明{an}為等差數列，從而求出an ． （2）由an=3n﹣1，推導出bn= （ ﹣ ），由此利用裂項求和法能求出數列{bn}的前n．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．