【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若
，求a的取值范圍.
【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）
【解析】
（1）求出導數后，對
分類討論，利用導數可求得函數的單調區間；
（2）分離參數后得
在
上恒成立，再構造函數利用導數求出最大值即可得到答案.
（1）
，
由定義域為
，所以
.
當
時，
，由
，得
，由
，得
，
所以函數
的單調遞減區間為
，遞增區間為
；
當
時，令
，則
或
，
當
時，
，
恒成立，
所以函數的遞增區間為，無減區間；
當
時，
，由，得
或，由，得
，
所以函數的單調遞減區間為
，遞增區間為
和；
當
時，
，由，得或
，由，得
，
所以函數的單調遞減區間為
，遞增區間為和
.
綜上，當時，函數的單調遞減區間為，遞增區間為；
當時，函數的遞增區間為，無減區間；
當時，函數的單調遞減區間為，遞增區間為和；
當時，函數的單調遞減區間為，遞增區間為和.
（2）依題意得，
在恒成立.
①當
時，不等式顯然成立；
②當
時，
，即成立，
設
，則
，
設
，則
在單調遞減，
，
所以，當
時，
，
，
單調遞增；
當
時，
，
，單調遞減.
所以
所以
，解得
.
綜上，當時，
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一顆棋子從三棱柱的一個項點沿棱移到相鄰的另一個頂點的概率均為
，剛開始時，棋子在上底面點
處，若移了
次后，棋子落在上底面頂點的概率記為
.
（1）求
，
的值：
（2）求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點E在平面ABCD上的射影為OA的中點，AE與平面ABCD所成角為45°.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
）的焦點為
，以原點O為圓心，橢圓E的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點F的直線l交橢圓E于M，N兩點，點P的坐標為
，直線
與x軸交于A點，直線
與x軸交于B點，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知橢圓
過點
，
，
是兩個焦點．以橢圓
的上頂點
為圓心作半徑為
的圓，
（1）求橢圓的方程；
（2）存在過原點的直線
，與圓分別交于
，
兩點，與橢圓分別交于
，
兩點（點在線段
上），使得
，求圓半徑
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一條曲線C在y軸右側，曲線C上任意一點到點
的距離減去它到y軸的距離都等于1.
（1）求曲線C的方程；
（2）直線
與軌跡C交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在定點
，使得直線
與
關于x軸對稱而與直線
的位置無關，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
是
上一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是
分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于
的直線
交
于異于
的兩點
．點
關于原點的對稱點為
．證明：直線
與
軸圍成的三角形是等腰三角形．
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