Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+)(A>0，ω>0，||<)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

ωx+	0		π		2π
x
Asin(ωx+)	0	5		-5	0

（1）請將上表數據補充完整，并求出函數f(x)的解析式；

（2）將y=f(x)的圖象向左平移個單位，得到函數y=g(x)的圖象.若關于x的方程g(x)-m=0在區間[0，]上有兩個不同的解，求實數m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）補全表格見解析，；（2）

【解析】

（1）補全表格，根據表格所給數據求得的值，由此求得的解析式.

（2）求得的解析式，求得在上的單調性，進而求得的取值范圍.

（1）補全表格如下：

	0		π		2π
	0	5		-5	0

根據表格數據可知，，而，所以.所以，，由于，所以.所以.

（2）依題意可知，.由，得.所以當，即時，遞增；當，即時，遞減..所以的取值范圍是.