Question

對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得樣本數據的頻率分布直方圖如下.

（1）求，并根據圖中的數據，用分層抽樣的方法抽取個元件，元件壽命落在之間的應抽取幾個？
（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個元件壽命落在之間，一個元件壽命落在之間”的概率.

Answer 1

（1）5；（2）

試題分析：（1）根據頻率分布直方圖各矩形面積和為1可得，分層抽樣是按比例抽取，所以根據比值可求得件壽命落在之間的抽取個數。（2）分別求出落在之間和落在之間的元件個數。人后用例舉法將壽命落在之間的元件中任取個元件的所有事件一一例舉出來，再將“恰好有一個元件壽命落在之間，一個元件壽命落在之間”的事件一一例舉，最后根據古典概型概率公式可求其概率。
試題解析：（1）根據題意：
解得 2分
設在壽命落在之間的應抽取個，根據分層抽樣有：
 4分
解得：
所以壽命落在之間的元件應抽取個   6分
（2）記“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”為事件，易知，壽命落在之間的元件有個，分別記，落在之間的元件有個，分別記為：，從中任取個元件，有如下基本事件：
，，共有個基本事件. 9分
事件 “恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”有：
，，共有個基本事件10分
∴   11分
∴事件“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”的概率為 12分