Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵a3=6，a5+a7=24，

∴ ，

解得a1=d=2．

∴an=2+2（n﹣1）=2n；

Sn= =n2+n．

（2）解：bn= = = ，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= + +…+ = =

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=6，a5+a7=24，可得 ，解得a1 ， d．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）bn= = = ，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）(通項(xiàng)公式：或)，還要掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(前n項(xiàng)和公式：)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．