Question

已知拋物線y=4-x²與直線y=3x相交于A、B兩點(diǎn),又點(diǎn)P在拋物線上由A到B運(yùn)動(如右圖所示),求當(dāng)△PAB面積最大時P點(diǎn)的坐標(biāo),并求出這最大面積.

Answer 1

解:由得x²+3x-4=0,

∴x_A=1,x_B=-4,|AB|=|x_A-x_B|=5.

    設(shè)P(x₀,y₀),x₀∈［-4,1］,P到直線3x-y=0的距離d==|-x₀²-3x₀+4|

=|-(x₀+)²+|≤,

∴當(dāng)x₀=∈［-4,1］時,d最大,此時S_△PAB也最大,

y₀=4-x₀²=.∴P(,),最大面積S=|AB|·d_max=×5·=.