Question

已知拋物線 y=x²-4與直線y=x+2．
（1）求兩曲線的交點；
（2）求拋物線在交點處的切線方程．

Answer 1

分析：（1）求兩曲線的交點，將兩方程聯立，解方程組即可；
（2）解出導數y′=2x，將坐標代入，求得切線的斜率，再用點斜式求出切線方程

解答：解：（1）由

y=x+2 y=x2-4

，（2分）
求得交點A（-2，0），B（3，5）（4分）
（2）因為y′=2x，則y′|_x=-2=-4，y′|_x=3=6，（8分）
所以拋物線在A，B處的切線方程分別為y=-4（x+2）與y-5=6（x-3）
即4x+y+8=0與6x-y-13=0（12分）

點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是掌握求交點的方法以及求切線方程的方法．本題涉及到求導運算，導數的幾何意義，知識性較強．