Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₂=10，S₅=55，則過點P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直線的一個方向向量的坐標可以是（　　）

• A、（2，-4）
• B、（-

  1

  2

  ，-1）
• C、（-

  1

  3

  ，-

  4

  3

  ）
• D、（-1，-1）

Answer 1

分析：根據所給的等差數列的前幾項的和，得到這個數列的首項和公差，寫出數列的通項，寫出要用的兩個點的坐標，做出直線的斜率，觀察所給的四個選項找到縱標是橫標的四倍的選項．

解答：解：∵等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₂=10，S₅=55，
∴a₁+a₂=10，a₃=11，
∴a₁=3，d=4，
∴a_n=4n-1
a_n+2=4n+7，
∴P（n，4n-1），Q（n+2，4n+7）
∴直線PQ的斜率是

4n+7-4n+1

n+2-n

=4，
在四個選項中可以作為這條直線的方向向量的是（-

1

3

，-

4

3

）
故選C．

點評：本題考查解析幾何與數列的綜合題目，這種題目的運算量不大，是一個基礎題，題目中涉及到一條直線的方向向量，這個概念有的同學可能忘記，注意當方向向量橫標是1時，縱標就是直線的斜率．