Question

設向量a=(1，cos2θ)，b=(2，1)，c=(4sinθ，1)，d=(sinθ，1)，其中θ∈(0，)．

(1)求a·b-c·d的取值范圍；

(2)若函數f(x)=|x-1|，比較f(a·b)與f(c·d)的大小．

Answer 1

答案：(1)∵a·b=2+cos2θ，c·d=2sin2θ+1=2-cos2θ

∴a·b-c·d=2cos2θ．∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜，

∴0＜2cos2θ＜2，∴a·b-c·d的取值范圍是(0，2)．

(2)∵f(a·b)=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos²θ，f(c·d)=|2-cos2θ-1|=|1-cos2θ|=2sin²θ

∴f(a·b)-f(c·d)=2(cos²θ-sin²θ)=2cos²θ，

∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜，∴2cos2θ＞0，∴f(a·b)＞f(c·d)．