Question

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.

組號	分組	頻數	頻率
第1組	[160,165)	5	0.050
第2組	[165,170)	①	0.350
第3組	[170,175)	30	②
第4組	[175,180)	20	0.200
第5組	[180,185)	10	0.100
合計	100	1.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖，并從頻率分布直方圖中求出中位數（中位數保留整數）；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，從這6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析,中位數172；（2）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第2組的頻數，第3組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．

（2）設第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，利用列舉法能出從這六位同學中抽取兩位同學，第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

(1)①由題可知，第2組的頻數為0.35×100＝35人，②第3組的頻率為＝0.300，

頻率分布直方圖如圖所示，

160至165的頻率為0.05，165至170的頻率為0.35，170至175的頻率為0.30

故知中位數在170至175之間，設為x，

則（x﹣170）×0.06+0.40＝0.5，

解得x＝172，故中位數為172．

(2)因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生進入第二輪面試，每組抽取的人數分別為：

第3組：×6＝3人，

第4組：×6＝2人，

第5組：×6＝1人，

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試．

設第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，

則從這六位同學中抽取兩位同學有

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15種，

其中第4組的2位同學B1，B2中至少有一位同學入選的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9種，所以第4組至少有一名學生被考官A面試的概率為.