【題目】元旦晚會期間，高三二班的學生準備了6 個參賽節目，其中有 2 個舞蹈節目，2 個小品節目，2個歌曲節目，要求歌曲節目一定排在首尾，另外2個舞蹈節目一定要排在一起，則這 6 個節目的不同編排種數為
A. 48 B. 36 C. 24 D. 12
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）和動直線l：y=kx+b（k，b是參變量，且k≠0．b≠0）相交于A（x1 ， y2），N）x2 ， y2）兩點，直角坐標系原點為O，記直線OA，OB的斜率分別為kOAkOB= 
恒成立，則當k變化時直線l恒經過的定點為（ ）
A.（﹣ p，0）
B.（﹣2 p，0）
C.（﹣ 
，0）
D.（﹣ 
，0）
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【題目】已知函數f（x）=cos（2x+φ），且 
f（x）dx=0，則下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的一條對稱軸為x= 
B.存在φ使得f（x）在區間[﹣ 
， 
]上單調遞減
C.f（x）的一個對稱中心為（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在區間[ 
， 
]上單調遞增
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【題目】已知圓M的圓心在直線
上，且經過點A（-3，0），B（1，2）．
（1）求圓M的方程；
（2）直線
與圓M相切，且
在y軸上的截距是
在x軸上截距的兩倍，求直線
的方程．
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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 | [160,165) | 5 | 0.050 |
第2組 | [165,170) | ① | 0.350 |
第3組 | [170,175) | 30 | ② |
第4組 | [175,180) | 20 | 0.200 |
第5組 | [180,185) | 10 | 0.100 |
合計 | 100 | 1.00 |
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖，并從頻率分布直方圖中求出中位數（中位數保留整數）；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，從這6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．
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【題目】我國古代數學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，若要使織布的總尺數不少于20尺，該女子所需的天數至少為 ．
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【題目】已知橢圓C： 
=1，直線l過點M（﹣1，0），與橢圓C交于A，B兩點，交y軸于點N．
（1）設MN的中點恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（2）設 
=λ 
， 
=μ 
，試探究λ+μ是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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【題目】(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；
（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．
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