Question

【題目】《九章算術》是我國古代數學經典名著，其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有－圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該木材，鋸口深一寸，鋸道長－尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.（結果保留整數）

注：l丈＝10尺＝100寸，，.

Answer 1

【答案】633

【解析】

由題意畫出圖形，求出圓柱的底面半徑，進一步求出弓形面積，代入體積公式得答案．

如圖所示：

（寸，則（寸，（寸，

設圓的半徑為（寸，則（寸，

在中，由勾股定理可得：，解得：（寸．

，即，則．

則弓形的面積（平方寸）．

則算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（立方寸）．

故答案為：633.