【題目】在實數集R中,我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”.類似地,我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“＞”.定義如下:對于任意兩個復數：
當且僅當“
”或“
”且“
”.按上述定義的關系“＞”，給出以下四個命題:
①若
,則
；
②若
，則
；
③若,則對于任意
；
④對于復數
,若,則
.
其中所有真命題的序號為______________.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（其中a是常數）.
（1）求過點
與曲線
相切的直線方程；
（2）是否存在
的實數，使得只有唯一的正數a，當
時不等式
恒成立，若這樣的實數k存在，試求k，a的值；若不存在.請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
，過點
的直線
，
分別交
于不同的兩點
、
，直線
恒過點
（1）證明：直線，的斜率之和為定值；
（2）直線，分別與
軸相交于
，
兩點，在軸上是否存在定點
，使得
為定值?若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
平面
，底面
為正方形，且
.若四棱錐的每個頂點都在球
的球面上，則球的表面積的最小值為_____；當四棱錐的體積取得最大值時，二面角
的正切值為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代數學經典名著，其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有－圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該木材，鋸口深一寸，鋸道長－尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分）.已知弦
尺，弓形高
寸，估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.（結果保留整數）
注：l丈＝10尺＝100寸，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解，在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣，其中有一假幣（質量較輕），把兩枚硬幣放在天平的兩端，若天平平衡，則剩余一枚為假幣，若天平不平衡，較輕的一端放的硬幣為假幣.現有 27 枚這樣的硬幣，其中有一枚是假幣（質量較輕），如果只有一臺天平，則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數為（ ）
A.2B.3C.4D.5
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【題目】為推進“千村百鎮計劃”，
年
月某新能源公司開展“電動莆田 綠色出行”活動，首批投放
臺
型新能源車到莆田多個村鎮，供當地村民免費試用三個月．試用到期后，為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表（滿分為
分）．最后該公司共收回
份評分表，現從中隨機抽取
份（其中男、女的評分表各
份）作為樣本，經統計得到如下莖葉圖：
（1）求個樣本數據的中位數
；
（2）已知個樣本數據的平均數
，記與
的最大值為
．該公司規定樣本中試用者的“認定類型”：評分不小于的為“滿意型”，評分小于的為“需改進型”．
①請根據個樣本數據，完成下面
列聯表：
根據列聯表判斷能否有
的把握認為“認定類型”與性別有關？
②為做好車輛改進工作，公司先從樣本“需改進型”的試用者按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進行回訪，根據回訪意見改進車輛后，再從這8人中隨機抽取3人進行二次試用，記這3人中男性人數為
，求的分布列及數學期望.
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