Question

【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本，（樣本容量為）進行統計.按照，，，，的分組作出如下頻率分布直方圖.

（1）由如下莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）提供的信息，求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國謎語大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在內的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）從莖葉圖中知這一組的人數是8，由頻率可得總容量，接著由這一組人數是2，可求得，再由頻率分布直方圖的性質可求得；（2）分數在內的學生有5人，分數在內的學生有2人，可把他們編號，然后列舉出從中取2人的所有組合，計算出總數及符號條件的數目，由古典概率公式可得概率．

試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，，

.

（2）由題意可知，分數在內的學生有5人，記這5人分別為，，

分數在內的學生有2人，記這2人分別為.

抽取的2名學生的所有情況有21種，分別為：

，

，

其中2名同學的分數都不在內的情況有10種，分別為：

，

∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在內的概率.