【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件．
（1）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數P=f（x）的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？ （服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價﹣成本）
【答案】
（1）解：當0＜x≤100時，P=60，
當100＜x≤500時，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣ 
x，
所以P=f（x）= 
（x∈N）
（2）解：設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，
則L=（P﹣40）x= 
，
此函數在[0，500]上是增函數，故當x=500時，函數取到最大值，
因此，當銷售商一次訂購了500件服裝時，該廠獲利的利潤是6000元
【解析】（1）服裝的實際出廠單價為P，應按x≤100和x＞100兩類分別計算，故函數P=f（x）應為分段函數；（2）由（1）可求出銷售商一次訂購了450件服裝時的出廠價P，450（P﹣40）即為所求；也可列出當銷售商一次訂購x件服裝時，該服裝廠獲得的利潤函數，再求x=500時的函數值
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數y=sin（2x﹣ 
）的圖象，只需把正弦曲線y=sinx上所有點（ ）
A.向右平移 個單位長度，再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的 
倍，縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度，再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變
C.向右平移 個單位長度，再將所得圖象上的點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度，再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的2倍，縱坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是公差不為零的等差數列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1 ， n∈N* ， 令cn= 
，n∈N* ， 求數列{cncn+1}的前n項和Sn ．
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【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用定義證明；
（3）是否存在實數t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）已知點
.若點
的極坐標為
，直線
經過點
且與曲線
相交于
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45）歲之間，根據調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數大約是歲． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本，（樣本容量為
）進行統計.按照
，
，
，
，
的分組作出如下頻率分布直方圖.
（1）由如下莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）提供的信息，求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國謎語大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在內的概率.
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