Question

【題目】寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

(1)p：末位數字為9的整數能被3整除；

(2)p：有的素數是偶數；

(3)p：至少有一個實數x，使x2＋1＝0；

(4)p：x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析.

【解析】試題分析：（1）全稱命題改為其否定形式，先把其中的全稱量詞改為特稱量詞，然后把其他部分改為其否定形式，可通過據特例判斷其真假；

（2）特稱命題改為其否定形式，先把其中的特稱量詞改為全稱量詞，然后把其他部分改為其否定形式，可通過據特例判斷其真假；

（3）特稱命題改為其否定形式，先把其中的特稱量詞改為全稱量詞，然后把其他部分改為其否定形式，可通過據特例判斷其真假；

（4）全稱命題改為其否定形式，先把其中的全稱量詞改為特稱量詞，然后把其他部分改為其否定形式，可通過據特例判斷其真假.

試題解析：

(1) p：存在一個末位數字為9的整數不能被3整除． p為真命題．

(2) p：所有的素數都不是偶數．因為2是素數也是偶數，故p為假命題．

(3) p：對任意的實數x，都有x2＋1≠0. p為真命題．

(4) p：x0，y0∈R，x＋y＋2x0－4y0＋5≠0.