Question

【題目】已知命題p：不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，命題q：sin x＋cos x>m.如果對于任意的x∈R，命題p是真命題且命題q為假命題，求m的范圍．

Answer 1

【答案】.

【解析】試題分析：利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系可化簡p，利用三角函數(shù)兩角和公式得sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[－， ]，命題q：m≥．由于“命題p是真命題且命題q為假命題，即可得出．

試題解析：

對于命題p：

(1)當(dāng)m－1＝0時，原不等式化為2>0恒成立，滿足題意．

(2)當(dāng)m－1≠0時，只需

得1<m<9，所以，m∈[1,9)．

對于命題q：

sinx＋cos x＝sin(x＋)∈[－，]，若對于任意的x∈R，命題q：sin x＋cos x>m是假命題，則m≥.

綜上，m的取值范圍是[，9)．