Question

【題目】已知向量 =（3，0）， =（﹣5，5）， =（2，k）
（1）求向量 與 的夾角；
（2）若 ∥ ，求k的值；
（3）若 ⊥（ ），求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設向量向量 與 的夾角為θ，

∵ =（3，0）， =（﹣5，5），

∴ =3×（﹣5）+0×5=﹣15，| |= =3，| |=5

∴cosθ= = =﹣ ，

又∵θ∈[0，π]，

∴

（2）解：∵ ∥ ，

∴﹣5k=5×2，

∴k=﹣2

（3）解：∵ =（5，k），

又 ⊥（ ），

∴ （ ）=0，

∴﹣5×5+5k=0，

∴k=5

【解析】（1）根據向量的坐標運算和向量的夾角公式即可求出，（2）根據向量的平行的條件得到﹣5k=5×2，解得即可，（3）根據向量的垂直的條件得到﹣5×5+5k=0，解得即可．