【題目】已知
、
滿足條件
求：
（1）
的最大值和最小值；
（2）
的最大值和最小值；
（3）
的最大值和最小值.
【答案】（1）最大值為14，最小值為-18.（2）最大值為
，最小值為-9（3）最大值為
，最小值為
.
【解析】
（1）畫出可行域，利用
中z的幾何意義，尋找其最大值和最小值。
（2）
表示可行域中的點(diǎn)到點(diǎn)
的斜率。
（3）
表示可行域中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方。
解：（1）不等式組
表示公共區(qū)域如圖所示：
其中
，設(shè)，
則
，平移直線，
由圖像可知當(dāng)直線過點(diǎn)
時(shí)，直線的截距最大，
此時(shí)
取得最小值.
將
代入得最大值
，
將
，代入得最小值
（2）設(shè)
的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)
的斜率的取值范圍,
由圖象可知BE的斜率最大，此時(shí)最大值為
，
的斜率最小，最小值為
（3）設(shè)
,則的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的取值范圍.
由圖象可知的最小值為,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
，
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離
,
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離
，點(diǎn)距離原點(diǎn)遠(yuǎn),
，即
，即得最大值為，最小值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí),下列函數(shù)的值等于0?大于0?小于0?
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)；
（3）求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與，構(gòu)成面積為2的正方形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線
與橢圓在
軸的右側(cè)交于點(diǎn)
，
，以
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，的垂直平分線交
軸于
點(diǎn)，且
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知指數(shù)函數(shù)
滿足:
，定義域?yàn)?/span>
的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求
的值；
(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性并用定義加以證明；
(3)若對(duì)任意的 
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
,命題
:對(duì)
,不等式
恒成立;命題
,使得
成立.
(1)若為真命題,求
的取值范圍;
(2)當(dāng)
時(shí),若
假,
為真,求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，M為棱AA1的中點(diǎn)．
（1）證明：A1B1⊥C1D；
（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)
．
（1）求
的中垂線方程；
（2）求過
點(diǎn)且與直線平行的直線
的方程；
（3）一束光線從
點(diǎn)射向（2）中的直線，若反射光線過點(diǎn)
，求反射光線所在的直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形
的邊長(zhǎng)為
，
，
與
交于
點(diǎn)．將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐
，點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn)，
．
（I）求證：平面
⊥平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
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