Question

【題目】已知平面內兩點．

（1）求的中垂線方程；

（2）求過點且與直線平行的直線的方程；

（3）一束光線從點射向（2）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)先求的中點坐標為，利用兩直線垂直，則，再利用點斜式寫出直線方程即可；（2）利用兩直線平行，則，再利用點斜式寫出直線方程即可；（3）先利用點關于直線的對稱點求關于直線的對稱點，的中點在直線上，，則斜率乘積為 1，聯立方程可解，，再利用點斜式寫出直線方程即可.

（1），，∴的中點坐標為，

，∴的中垂線斜率為，

∴由點斜式可得，

∴的中垂線方程為；

（2）由點斜式，

∴直線的方程，

（3）設關于直線的對稱點，

∴，

解得，

∴，，

由點斜式可得，整理得

∴反射光線所在的直線方程為.