【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的參數方程；
（2）若曲線
與曲線，在第一象限分別交于
兩點，且
，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，設直線
：
，
：
.點
的坐標為
.過點的直線
的斜率為
，且與，分別交于點
，
（，的縱坐標均為正數）.
（1）求實數的取值范圍；
（2）設
，求
面積的最小值；
（3）是否存在實數
，使得
的值與無關?若存在，求出所有這樣的實數；若不存在，說明理由.
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【題目】小威初三參加某高中學校的數學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成.得分要求是：做對一道題得
分，做錯一道題扣去分，不做得
分，總得分
分就算及格.小威的目標是至少得分獲得及格.在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記
分；而他做余下的四道題中每道題做對的概率均為
.考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一道并且及格的概率
；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率
.他發現
，只做一道更容易及格.
（1）求：小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率
，從余下的四道題中全做并且及格的概率
，求及；
（2）由于
的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？
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【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在
地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（1）求
的值并估計被調查的員工的滿意程度的中位數；（計算結果保留兩位小數）
（2）若按照分層抽樣從
，
中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.
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【題目】已知
是實系數一元二次方程
的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點位
.
（1）若
在直線
上，求證：
在圓
:
上；
（2）給定圓
，則存在唯一的線段
滿足：
①若在圓
上，則在線段上；
②若是線段上一點（非端點），則在圓上，寫出線段的表達式，并說明理由；
（3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表一（表中
是（1）中圓的對應線段）.
表一：
線段 |
|
| |
| |
線段 |
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【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在
地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（Ⅰ）估計被調查的員工的滿意程度的中位數；（計算結果保留兩位小數）
（Ⅱ）若按照分層抽樣從
，
中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分數在的人數為
，求的分布列與數學期望；
（Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取
人作調查，記成績在，
的人數為，若
，求的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系中，如果
與
都是整數，就稱點
為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果
與
都是無理數，則直線
不經過任何整點
③直線
經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點
④直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數
⑤存在恰經過一個整點的直線
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