Question

已知直三棱柱中，，是中點，是中點.

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面.

Answer 1

(1) ;(2)、(3)證明如下：

解析試題分析：（1）該棱柱為直棱柱其體積公式為，所以；
（2）利用面面垂直來證明線線垂直，∵為直棱柱，∴面面，又，
∴面，∴ ；
（3）利用面面平行來證明線面平行，取中點，則∥，∥，∴面∥面，
面∴∥面 .
試題解析：

（1）          3分
（2）∵,∴為等腰三角形
∵為中點，∴                    4分
∵為直棱柱，∴面面          5分
∵面面,面，
∴面         6分
∴            7分
（3）取中點，連結，，    8分
∵分別為的中點
∴∥，∥，        9分

∴面∥面          11分
面
∴∥面 .               12分
考點：本題考查直棱柱的體積公式；線線垂直、線面垂直、及面面平行、線面平行的證明和轉化.