如圖，四棱錐
中，
∥
,
，側面
為等邊三角形
（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：（1）要證，從原圖中較難找出線與線的垂直，通過取線段AB的中點E，并連接DE，可求出SE，DE的長結合已知SD的長，可得
再通過證明
平面
可得
從而可得
平面
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值，因為
，所以所求的問題等價于
與平面SBC所成角的正弦值 只需要證明平面
平面，從而作出
即可得與平面SBC所成角為
通過解三角形即可得結論 
試題解析：（1）證明：取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。
連結SE，則
又SD=1，故
所以
為直角。
由
，得
,所以
SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。
所以 6分
（II）由知，
作
，垂足為F，
則
,
作
，垂足為G，則FG=DC=1。
連結SG，則
又，
,
故
，
作，H為垂足，則
即F到平面SBC的距離為
由于
,所以
平面
，E到平面的距離d也為設AB與平面所成的角為
，則
考點：1 線面垂直的知識 2 面面垂直的知識 3 直線與平面所成角的概念 4 線面轉化的思想 5 提升探索，分類的能力
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐
的側棱與底面垂直，
,
, M、N分別是
的中點，點P在線段
上，且
,
（1）證明：無論
取何值，總有
.
（2）當
時，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.
(1)求證：PC⊥BC
(2)求點A到平面PBC的距離．
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中，已知
，
的直徑
，點
在底面圓周上，且
，
為
的中點．
平面
；
到面
的距離.
中，
，
是
中點，
是
中點.
；
∥面
.
中，
，
，異面直線
與
所成的角等于
，設
．
的值；
與平面
所成的銳二面角的大小．
中，
、
為棱
、
的中點．
∥平面
；
⊥平面
，
．
；
．
中，底面
是菱形，
，且側面
平面
是棱
的中點．
平面
；
；
，求證：平面
平面