Question

（本小題滿分_{高☆考♂資♀源*網}12分）

設橢圓，拋物線。

若經過的兩個焦點，求的離心率；

設A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個交點，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。

Answer 1

【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過交點三角形來確認方程。

（1）由已知橢圓焦點(c,0)在拋物線上，可得：，由

。

(2)由題設可知M、N關于y軸對稱，設,由的垂心為B，有

。

      由點在拋物線上，，解得：

故，得重心坐標.

     由重心在拋物線上得：，，又因為M、N在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線方程為。