Question

（12分）已知二次函數
為常數）；．若直線₁、₂與函數的圖象以及₂，y軸與函數的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；
（3）若問是否存在實數m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：
（I）由圖形可知二次函數的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
則，
∴函數f（x）的解析式為
（Ⅱ）由得
∵0≤t≤2，∴直線l₁與f（x）的圖象的交點坐標為（
由定積分的幾何意義知：


（Ⅲ）令
因為x＞0，要使函數f（x）與函數g（x）有且僅有2個不同的交點，則函數
的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點

∴x=1或x=3時，
當x∈（0，1）時，是增函數；
當x∈（1，3）時，是減函數
當x∈（3，+∞）時，是增函數
∴
又因為當x→0時，；當
所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須
即，∴m=7或
∴當m=7或時，函數f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個不同交點。

解析