Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù) .
(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)(僅385班、389班學(xué)生做) 試說明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無公共點(diǎn).

Answer 1

解：（1） 函數(shù)的定義域是.
當(dāng)時(shí)，，所以在為減函數(shù) ,
在為增函數(shù)，所以函數(shù)f (x)的最小值為=.
(2)  
若時(shí)，則f(x)在恒成立，
所以的增區(qū)間為.
若，則故當(dāng)，，
當(dāng)時(shí)，f(x),
所以時(shí)的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.
(3)時(shí)，由（1）知在上的最小值為，
令在 上單調(diào)遞減，
所以則，
因此存在實(shí)數(shù)使的最小值大于，
故存在實(shí)數(shù)使的圖象與無公共點(diǎn).

解析