Question

已知關于的函數
（Ⅰ）當時，求函數的極值；
（Ⅱ）若函數沒有零點，求實數取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先求導再討論其單調性，根據單調性可求其極值。（Ⅱ）先求導再討論函數的單調性，根據單調性求其極值或最值，因為函數沒有零點，所以函數的極大值小于0或極小值大于0。否則函數將存在零點。
試題解析：解：（Ⅰ），.            2分
當時，,的情況如下表：

所以，當時，函數的極小值為.             6分
（Ⅱ）.
①當時，的情況如下表：

7分
因為,                                           8分
若使函數沒有零點，需且僅需，解得,       9分
所以此時；                                  10分
②當時，的情況如下表：
  11分
因為,且,         12分
所以此時函數總存在零點.                        13分
綜上所述，所求實數的取值范圍是.
考點：考查導數和利用導數研究函數性質的方法的數學思想，意在考查考生靈活應用導數分析、解決問題的能力，考查考生的邏輯思維能力、運算能力和創新應用能力。