Question

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為；（2）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值以及恒成立問題，考查函數(shù)思想，分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將代入得到具體的函數(shù)解析式，利用為增函數(shù)，為減函數(shù)，解不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第二問，化簡(jiǎn)解析式，由于，所以只需恒成立即可，所以設(shè)出新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷的取值范圍，求出函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，判斷符合題意的的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，
                              2分
令得；令得
所以的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為              5分
（2），令， ，               7分
當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，恒成立.                       9分
當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即
綜上，的取值范圍是            12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.恒成立問題；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.