Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側棱的中點，且.

（1）證明： 平面；

（2）若點到平面的距離為，且，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取的中點為，連接，可以證明平面平面，故 平面.（2）根據已知條件可以證明： 平面且為直角三角形，注意底面是直角梯形，從而可以計算，而是直角三角形且有一個角為，故可以計算的長度，從而可以計算的面積，最后求得體積.

解析：（1）證明：取的中點，連接. 為側棱的中點， ，. 平面， 平面，故 平面.又, 四邊形為平行四邊形，則， 平面， 平面，故平面 . ， ， .

（2）, ， 平面 ， ， ， ，從而到平面的距離為，因，故.過點作于，則. ， ，在中， ，由等積法可得即點到平面的距離為.