Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市的區開設分店．為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區開設分店的個數， 表示這個分店的年收入之和．

（個）	2	3	4	5	6
（百萬元）	2.5	3	4	4.5	6

（Ⅰ）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）假設該公司在區獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關系為，請結合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應在區開設多少個分店，才能使區平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：

， ， ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）公司應在區開設4個分店，才能使區平均每個分店的年利潤最大．

【解析】試題分析：（1）根據給定參考公式，代入求出，再根據回歸直線過中心點求出，即可寫出回歸直線方程；（2）根據所給回歸直線方程，求出每個店的平均利潤，利用均值不等式求最值即可.

試題解析：

（1）∵， ， ，

∴．

∴關于的線性回歸方程．

（2） ，

區平均每個分店的年利潤 ，

∴時， 取得最大值，

故該公司應在區開設4個分店，才能使區平均每個分店的年利潤最大．