Question

建造一個容積為8立方米，深為2米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米1百元，池底的造價為每平方米3百元，設總造價為y（百元），底面一邊長為x（米）．
（1）寫出y關于x的函數關系式；
（2）求出總造價y的最小值．

Answer 1

【答案】分析：1）mh 無蓋長方體蓄水池容積為8立方米，深為2米，底面一邊長為x米，知底面另一邊長為米，底面積為平方米，從而求出池壁的面積為2×2x+（平方米），再由池壁的造價為每平方米1百元，池底的造價為每平方米3百元，能求出總造價．
（2）由，知，令=0，得x=2，或x=-2（舍），由y=4x++12在（0，2]上遞減，在[2，+∞）上遞增，知x=2時，y有最小值，由此能出總造價y的最小值．
解答：解：（1）∵無蓋長方體蓄水池容積為8立方米，深為2米，底面一邊長為x米，
∴底面另一邊長為米，底面積為平方米，
∴池壁的面積為2×2x+（平方米），
∵池壁的造價為每平方米1百元，池底的造價為每平方米3百元，
∴總造價（x＞0）
（2），
，
令=0，得x=2，或x=-2（舍）
∵x＞0，在（0，2]上，＞0，在[2，+∞）上，＜0，
∴y=4x++12在（0，2]上遞減，在[2，+∞）上遞增
∴x=2時，y有最小值．
點評：本題考查函數解析式的求法和求函數值的最小值，解題時要認真審題，仔細尋找數量間的相互關系，合理地建立方程，利用導數求解函數值．