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已知一列橢圓C_n:x²+=1. 0＜b_n＜1,n=1,2..若橢圓C上有一點P_n使P_n到右準線_n的距離d.是｜P_nF_n｜與｜P_nC_n｜的等差中項，其中F_n、C_n分別是C_n的左、右焦點.

（Ⅰ）試證：b_n≤ (_n≥1);

（Ⅱ）取b_n＝，并用SA表示P_nF_nG_n的面積，試證：S₁＜S₁且S_n＜S_n+3 (n≥3).

證：（1）由題設及橢圓的幾何性質有

設

因此，由題意應滿足

即

即,

從而對任意

（Ⅱ）設點

得兩極，從而易知f(c)在（，）內是增函數，而在（，1）內是減函數.

現在由題設取是增數列.又易知

故由前已證，知

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已知一列橢圓cn：x2+

=1，0＜bn＜1．n=1，2…．若橢圓C_n上有一點P_n，使P_n到右準線l_n的距離d_n是{p_nF_n}與{P_nG_n}的等差中項，其中F_n、G_n分別是C_n的左、右焦點．
（I）試證：bn≤

（n≥1）；
（II）取bn=

2n+3

n+2

，并用S_n表示△P_nF_nG_n的面積，試證：S₁＜S₂且S_n＞S_n+1（n≥3）．

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已知一列橢圓 $數學公式$ ．n=1，2…．若橢圓C_n上有一點P_n，使P_n到右準線l_n的距離d_n是{p_nF_n}與{P_nG_n}的等差中項，其中F_n、G_n分別是C_n的左、右焦點．
（I）試證： $數學公式$ （n≥1）；
（II）取 $數學公式$ ，并用S_n表示△P_nF_nG_n的面積，試證：S₁＜S₂且S_n＞S_n+1（n≥3）．

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， 0＜b_n＜1，n=1，2，…，若橢圓C_n上有一點P_n，使P_n到右準線l_n的距離d_n是|P_nF_n|與|P_nG_n|的等差中項，其中F_n、G_n分別是C_n的左、右焦點，
（Ⅰ）試證：

（n≥1）；
（Ⅱ）取

，并用S_n表示△P_nF_nG_n的面積，試證：S₁＜S₂且S_n＞S_n+1（n≥3）。

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．n=1，2…．若橢圓C_n上有一點P_n，使P_n到右準線l_n的距離d_n是{p_nF_n}與{P_nG_n}的等差中項，其中F_n、G_n分別是C_n的左、右焦點．
（I）試證：

（n≥1）；
（II）取

，并用S_n表示△P_nF_nG_n的面積，試證：S₁＜S₂且S_n＞S_n+1（n≥3）．

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已知一列橢圓．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點Pn，使Pn到右準線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點．（I）試證：（n≥1）；（II）取，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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