Question

（本題14分）口袋內(nèi)有（）個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和個(gè)白球．已知從
口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是，且。若有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球（每次只取一個(gè)球），在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于。
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）不放回地從口袋中取球（每次只取一個(gè)球），取到白球時(shí)即停止取球，記為第一次取到白球時(shí)的取球次數(shù)，求的分布列和期望。

Answer 1

(1) 和 (2)

試題分析：解：（I）由題設(shè)知，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003954848588.png" style="vertical-align:middle;" />所以不等式可化為，
解不等式得，，即．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003955114575.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，
所以，所以，所以．   ………………7分
（II）可取1，2，3 ，4

的分布列為

	1	2	3	4
p

．   ……………14分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于概率試題的求解，主要是能對(duì)于古典概型的事件空間準(zhǔn)確求解，同時(shí)能根據(jù)各個(gè)概率的取值，得到分布列，屬于中檔題。