Question

某人上樓梯，每步上一階的概率為，每步上二階的概率為，設該人從臺階下的平臺開始出發，到達第階的概率為.
(1)求；;
(2)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數ξ的數學期望.

Answer 1

(1) P₂=×+；
(2)ξ的分布列為：

ξ	5	6	7	8	9	10
P

=5×()⁵+6×。

試題分析：(1) 從平臺到達第二階有二種走法：走兩步，或一步到達， 2分
故概率為P₂=×+         6分
(2)該人走了五步，共上的階數ξ取值為5，6，7，8，9，10 .8分
ξ的分布列為：

ξ	5	6	7	8	9	10
P

         10分
=5×()⁵+6×    12分
點評：中檔題，這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．的計算能力要求較高。