Question

【題目】將圓上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數方程；

（Ⅱ）設直線l： 與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1 P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 為參數）；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由坐標變換公式 得，代入圓中即得；

（Ⅱ）求出點P1 P2的坐標，求出中點和斜率得直線方程，再利用即可得極坐標方程.

試題解析：

（Ⅰ）由坐標變換公式 得

代入中得，

故曲線C的參數方程為 為參數）；

（Ⅱ）由題知， ，

故線段P1 P2中點，

∵直線的斜率∴線段P1 P2的中垂線斜率為，

故線段P1 P2的中垂線的方程為.

即，將代入得

其極坐標方程為.