Question

【題目】(1)已知直線方程為(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0，求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此直線必過定點(diǎn)；

(2)過這定點(diǎn)引一直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點(diǎn)平分，求這條直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2x＋y＋4＝0

【解析】試題分析：（1）直線方程整理得m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0，所以，求出定點(diǎn)；（2）由(－1，－2)是線段AB的中點(diǎn)，得到A(-2,0)，B(0，-4)，寫出直線方程。

試題解析：

(1)證明：直線方程可寫為m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0，

由，得，

∴點(diǎn)(－1，－2)適合方程(2＋m)x＋(1－2m)·y＋4－3m＝0，

因此，直線(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0過定點(diǎn)(－1，－2).

(2)設(shè)過點(diǎn)(－1，－2)所引的直線與x軸、y軸分別交于A(a,0)，B(0，b)點(diǎn)，

∵(－1，－2)是線段AB的中點(diǎn)，

∴，解得

∴所求直線方程為，即2x＋y＋4＝0.