Question

4．△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$
• B． $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$
• C． $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 根據向量的加減的幾何意義即可求出．

解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，
則$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$，
故選：A

點評 本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎題．