【題目】某校高一年級某次數學競賽隨機抽取
名學生的成績，分組為
，統計后得到頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計這組樣本數據的眾數和中位數(結果精確到
)；
（2）年級決定在成績
中用分層抽樣抽取
人組成一個調研小組，對髙一年級學生課外學習數學的情況做一個調查，則在
這三組分別抽取了多少人？
（3）現在要從(2)中抽取的
人中選出正副
個小組長，求成績在
中至少有
人當選為正、副小組長的概率.
【答案】（1）眾數： 
；中位數 ： 
（2）
人、
人、
人 （3）
【解析】試題分析：（1）眾數即是直方圖中最高矩形正中位置橫坐標；中位數即是矩形面積和的二分之一處的橫坐標；（2）根據成績為
這三組的頻率以及分層抽樣方法可得結果；（3）列舉出抽取的
人中選出正、副
個小組長包含的基本事件以及符合條件的基本事件，利用古典概型概率公式可得結果.
試題解析：（1）眾數： 
，中位數 ： 
.
（2）成績為
這三組的頻率分別為： 
， 
這三組抽取的人數分別為： 
人、
人、
人.
（3）由（2）知，成績在
有
人，分別記為
；成績在
有
人，分別記為
，成績在
有
人，記為
， 
從（2）中抽取的
人中選出正、副
個小組長包含的基本事件有：
， 
， 
，共
種，記“成績在
中至少有
人當選為正、副小組長”為事件
，則事件
包含的基本事件有
種, 
所求概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在透明塑料制成的長方體
容器內灌進一些水（未滿），現將容器底面一邊
固定在底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四種說法：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形
的面積為定值；
③棱
始終與水面
平行；
④若
， 
，則
是定值.
則其中正確命題的個數的是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
,其中
，且函數
的最小正周期為
。
（1）若函數
在
處取到最小值
，求函數
的解析式；
（2）若將函數
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的
倍（縱坐標不變），再將向左平移
個單位，得到的函數圖象關于
軸對稱，求函數
的單調遞增區間。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈，為了了解學生是否喜歡某“真人秀”節目，在某中學隨機調查了110名學生，得到如下列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
喜歡 | 40 | 20 | 60 |
不喜歡 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由
算得
.
附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確結論是（ ）
A. 在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“喜歡該節目與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“喜歡該節目與性別無關”
C. 有
以上的把握認為“喜歡該節目與性別有關”
D. 有
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學從高三男生中隨機抽取100名學生，將他們的身高數據進行整理，得到下側的頻率分布表
（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應的數據；
（Ⅱ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學生進行體能測試，求第3，4，5 組每組各應抽取多少名學生進行測試；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學校決定在6 名學生中隨機抽取2 名學生進行引體向上測試，求第4 組中至少有一名學生被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率是
，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率是
，甲、乙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率是
.
（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長時間用手機上網嚴重影響著學生的身體健康，某校為了解
兩班學生手機上網的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周手機上網的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中莖葉表示十位數字，葉表示個位數字）．
（1）分別求出圖中所給兩組樣本數據的平均值，并據此估計，哪個班的學生平均上網時間較長；
（2）從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為
，從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為
，求
的概率．
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