Question

【題目】某中學從高三男生中隨機抽取100名學生，將他們的身高數據進行整理，得到下側的頻率分布表

（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應的數據；

（Ⅱ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學生進行體能測試，求第3，4，5 組每組各應抽取多少名學生進行測試；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學校決定在6 名學生中隨機抽取2 名學生進行引體向上測試，求第4 組中至少有一名學生被抽中的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)①處的數據為35，②處的數據為0.300.(Ⅱ)第3組：；第4組：；第5組：.

(Ⅲ).

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結合頻率分布表可得①處的數據為35，②處的數據為0.300.

(Ⅱ)由分層抽樣的特點可得抽取的人數為第3組：；第4組：；第5組：.

(Ⅲ)結合題意列出所有可能的結果，然后由古典概型公式可得第4 組中至少有一名學生被抽中的概率是.

試題解析：

（Ⅰ）由題可知，第2 組的頻數為人，第3組的頻率為，所以①處的數據為35，②處的數據為0.300.

（Ⅱ）因為第3，4，5 組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組學生人數分別為：

第3組：；第4組：；第5組：.

（Ⅲ）設第3組3位同學為，，，第4組2位同學為，，第5組1位同學為，則從6位同學中抽兩位同學的情況分別為：

（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共有15種可能.

其中第4組的兩位同學至少有一位同學被選中的情況分別為：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共有9種可能.所以，第4組中至少有一名學生被抽中的概率為.