【題目】如圖，在直三棱柱
中，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，
，
，求幾何體
的體積
【答案】（1）詳見解析；（2）
。
【解析】
試題分析：（1）由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面為矩形。欲證
平面
，根據(jù)線面平行判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條直線與
平行，連接
，與
交于點O，則O為中點，連接DO，在
中，O,D分別為BC, 的中點，則OD為的中位線，所以
，又因為
平面，
平面，所以：平面；（2）觀察圖形可知，幾何體
的體積等于三棱柱
的體積減去三棱錐
的體積，由于是直棱柱，所以側(cè)棱長就是幾何體的高，又
，所以底面為直角三角形，
，
，所以幾何體的體積為。
試題解析：（1）證明：連接，與交于點O，連接DO
由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面為矩形，
所以O為中點，
則
又因為平面，平面，
所以：平面；
（2）
.
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，C．已知3cos（B－C）－1＝6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a＝3，△ABC的面積為2 
，求b，C．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】王昌齡《從軍行》兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不歸”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（ ）
A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
年下學期某市教育局對某校高三文科數(shù)學進行教學調(diào)研,從該校文科生中隨機抽取
名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計,將他們的成績分成六段
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求這40名學生中數(shù)學成績不低于120分的學生人數(shù)；
（2）若從數(shù)學成績
內(nèi)的學生中任意抽取2人,求成績在
中至少有一人的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題
①空集沒有子集；
②任何集合至少有兩個子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若A ， 則A≠.
其中正確的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（常數(shù)
）.
（1）證明:當
時,函數(shù)
有且只有一個極值點；
（2）若函數(shù)存在兩個極值點
,證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，計算數(shù)列
的第100項.
現(xiàn)已給出該問題算法的流程圖（如圖1所示）
（1）請在圖1中判斷框的
（其中
中用
的關(guān)系表示）處填上合適的語句，使之完成該問題的算法功能.
（2）根據(jù)流程圖1補充完整程序語言（如圖2）（即在
處填寫合適的語句）.
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