Question

已知命題p：函數(shù)y=log _0.5（x²+2x+a）的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=（x-a）²在（2，+∞）上是增函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜1或a≥2
B．a(chǎn)≤2
C．1＜a≤2
D．a(chǎn)≤1

Answer 1

【答案】分析：由題意可得p，q分別對(duì)應(yīng)的a的范圍，由命題的真假可知p，q一真一假，由集合的交并運(yùn)算可得答案．
解答：解：由函數(shù)y=log _0.5（x²+2x+a）的值域?yàn)镽，
可得△=4-4a≥0，解得a≤1，
由函數(shù)y=（x-a）²在（2，+∞）上是增函數(shù)，
可得a≤2．
因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，
所以p，q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，可得a≤1，
當(dāng)p假q真時(shí)，可得1＜a≤2，
綜上可得a≤2
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及函數(shù)的值域和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．