Question

已知命題p：函數y=log _0.5（x²+2x+a）的值域為R，命題q：函數y=（x-a）²在（2，+∞）上是增函數．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a＜1或a≥2

B．a≤2

C．1＜a≤2

D．a≤1

Answer 1

分析：由題意可得p，q分別對應的a的范圍，由命題的真假可知p，q一真一假，由集合的交并運算可得答案．

解答：解：由函數y=log _0.5（x²+2x+a）的值域為R，
可得△=4-4a≥0，解得a≤1，
由函數y=（x-a）²在（2，+∞）上是增函數，
可得a≤2．
因為p或q為真命題，p且q為假命題，
所以p，q一真一假，
當p真q假時，可得a≤1，
當p假q真時，可得1＜a≤2，
綜上可得a≤2
故選B

點評：本題考查復合命題的真假，涉及函數的值域和單調性，屬基礎題．