Question

已知命題P：函數(shù)y=lg（ax²-x+

a

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）定義域?yàn)镽； 命題Q：函數(shù)y=（5-2a）^x為增函數(shù)；若“p∨q”為真命題，“p∧q：”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知函數(shù)y=lg（ax²-x+

a

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）定義域?yàn)镽，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可求出命題P為真時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍；進(jìn)而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題q為真時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍；結(jié)合“p∨q”為真命題，“p∧q：”為假命題，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答：解：若命題P為真：
則ax²-x+

a

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＞0恒成立
即a＞

x

x2+ 1 16

=

1

x+ 1 16x

恒成立
∵

1

x+ 1 16x

∈[-2，0）∪（0，2]
∴a＞2；
若命題Q為真：
則5-2a＞1
∴a＜2 
又∵“p∨q”為真命題，“p∧q：”為假命題，
則兩個(gè)命題一真一假；
當(dāng)p真q假時(shí)，a＞2
當(dāng)p假q真時(shí)，a＜2
綜上{a|a≠2}即為所求

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中求出命題P為真和命題q為真時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是解答的關(guān)鍵