Question

若函數y=f（x）的導函數為y=f′（x），且f′(x)=2cos(2x+

π

6

)，則y=f（x）在[0，π]上的單調增區間為（　　）

• A．[0，

  π

  6

  ]
• B．[

  2π

  3

  ，π]
• C．[0，

  π

  6

  ]和[

  π

  3

  ，π]
• D．[0，

  π

  6

  ]和[

  2π

  3

  ，π]

Answer 1

分析：為了求函數的一個單調遞增區間，必須考慮到f′(x)=2cos(2x+

π

6

)≥0，據此即可求得單調區間，再利用自變量x的取值范圍[0，π]，即可得到答案．

解答：解：由于f′(x)=2cos(2x+

π

6

)≥0，
得到2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
取k=0，k=1，又x∈[0，π]，
則x∈[0，

π

6

]和x∈[

2π

3

，π]．
故答案為：D

點評：本題以余弦函數為載體，考查復合函數的單調性，關鍵是利用導函數求函數的單調增區間．