Question

已知數列，計算S₁，S₂，S₃根據據算結果，猜想S_n的表達式，并用數學歸納法進行證明。

Answer 1

解：求得，
猜想：，
下面用數學歸納法加以證明：
①當n=1時，左邊=，右邊=，
左邊=右邊，猜想成立；
②假設n=k時，猜想成立，即
，

，
∴n=k+1時，猜想也成立。
根據①②可知，猜想對任何n∈N*都成立。