Question

【題目】李先生家住小區，他工作在科技園區，從家開車到公司上班路上有兩條路線（如圖），路線上有三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線上有兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為.

（Ⅰ）若走路線，求最多遇到1次紅燈的概率；

（Ⅱ）若走路線，求遇到紅燈次數的數學期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）選擇路線上班最好.

【解析】

【試題分析】（1）走線路相當于次獨立重復試驗，按照二項分布的計算公式，計算恰好發生次和恰好發生次的概率，相加即可.（2）走線路，則遇到紅燈次數的可能取值為，按照獨立事件概率計算公式計算對應的概率，寫出并求其期望.（3）線路是二項分布，利用公式計算出期望，由于的期望小，故選線路.

【試題解析】

（Ⅰ）設“走路線最多遇到1次紅燈”為事件，

則　　，　　　　　

所以走路線，最多遇到1次紅燈的概率為.　　　

（Ⅱ）依題意，的可能取值為0，1，2.　　　 　　

.

隨機變量的分布列為：

	0	1	2

所以.　　　　　　

（Ⅲ）設選擇路線遇到紅燈次數為，隨機變量服從二項分布～，所以. 因為，所以選擇路線上班最好.