Question

如圖，在矩形中，，點在邊上，點在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點位于位置，連接，得四棱錐．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，直線與平面所成角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）主要利用線面垂直可證線線垂直；（Ⅱ）通過作作垂線轉化到三角形內解角；

試題解析：（Ⅰ）證明：且是平面內兩條相交直線

      

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

平面平面,且

過作平面的垂線，垂足必在上        

是與平面做成的角，

且    是等邊三角形

即,    是等腰直角三角形

設,且,

四棱錐的高

設直線與平面所成的角為，則

考點：本小題主要考查立體幾何線線垂直的證明、線面角的求解，考查學生的空間想象能力和計算能力.