Question

【題目】已知函數f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若f（θ）= ，θ∈（ ， ），求sin2θ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

= =

由 ，

得 （k∈Z）．

∴函數f（x）的單調遞增區間是 （k∈Z）

（2）解：∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ =

【解析】（Ⅰ）利用二倍角與兩角和的余弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過余弦函數的單調增區間，直接求函數f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）若 ，求出 ，結合 ，求出 ， 通過 利用兩角差的正弦函數求解即可．
【考點精析】本題主要考查了二倍角的正弦公式的相關知識點，需要掌握二倍角的正弦公式：才能正確解答此題．