Question

【題目】水是地球上寶貴的資源，由于價(jià)格比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無(wú)節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬(wàn)，試估計(jì)全市有多少居民？并說(shuō)明理由；

（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶(hù)居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽(tīng)證會(huì)的代表，并決定會(huì)后從這7戶(hù)家庭中按抽簽方式選出4戶(hù)頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng)，設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù)，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）30萬(wàn)（2），分布列見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求用水量大于等于3噸的頻率，頻率乘以全市的人數(shù)等于3.6萬(wàn)人，求解方程；（2）首先根據(jù)頻率和為1，計(jì)算 ，再分別計(jì)算用水量在 和 的戶(hù)數(shù)，再根據(jù)分層抽樣計(jì)算兩組分別抽取多少戶(hù)，再列舉所有 的情況，以及隨機(jī)變量的值，最后得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為，所以假設(shè)全市的人數(shù)為（萬(wàn)人），則有，解得，

所以估計(jì)全市人數(shù)為30萬(wàn)．

（2）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1，

因?yàn)轭l率，

所以，得，

用水量在之間的戶(hù)數(shù)為戶(hù)，而用水量在噸之間的戶(hù)數(shù)為戶(hù)，根據(jù)分層抽樣的方法，總共需要抽取7戶(hù)居民，所以用水量在之間應(yīng)抽取的戶(hù)數(shù)為戶(hù)，而用水量在噸之間的戶(hù)數(shù)為戶(hù)．

據(jù)題意可知隨機(jī)變量的取值為0,2,4．

，

，

，

其分布列為：

	0	2	4

期望為：．